Adam tiene el primer turno y piensa que si le dispara a Clyde y acierta, Búster le disparará a él y acertará con toda seguridad. Así que, aparentemente, la mejor opción sería dispararle primero a Búster.
Pero si Adam le dispara a Búster y falla, es muy probable que Búster elimine a Clyde primero ya que éste es más peligroso. Esto le daría a Adam una segunda oportunidad de dispararle a Búster con una probabilidad de 0.3 de acertar. Claro que si falla también este segundo tiro... ¡Está perdido! Por otra parte, si Adam acierta y saca del juego a Búster en el primer intento, entonces Clyde y Adam continuarán disparándose mutuamente hasta que uno de los dos acierte. Matemáticamente, la probabilidad de triunfo de Adam es: (0.5) X (0.3) = 0.15 (En la primera ronda)
(Que Clyde falle y que Adam acierte)
+
(0.5) X (0.7) X (0.5) X (0.3) = 0.0525 (En la segunda ronda)
(Que Clyde falle, que Adam falle, que Clyde vuelva a fallar y que Adam acierte)
+
(0.5) X (0.7) X (0.5) X (0.7) X (0.5) X (0.3) = 0.0128625 (En la tercera ronda)
(Que Clyde falle tres veces, Adam falle dos veces y luego acierte)...
+
...
La suma de esta serie geométrica es igual a 3/13 ó 0.23 que es menor que 0.30. Es decir, que en un duelo con Clyde, la probabilidad de ganar de Adam es muy baja. Así que Adam, que es mejor matemático que lanzador de bolas de pintura, prefiere "desperdiciar" su primer tiro y permitir que Búster acabe con Clyde. En el segundo tiro, tiene una probabilidad de 0,3 de acabar con Búster.
Volver al ejercicio |
