Antes de la llamada telefónica, Arnold, Bianca y Curtis tenían la misma probabilidad de no ser promovidos: 1/3.

Ahora veamos la intervención de Douglas. Si Arnold no fue promovido, Douglas debió escoger al azar el nombre de Bianca o Curtis para decírselo.

Al contrario, si Arnold fue promovido, Douglas solamente podía nombrar a la persona que fue promovida con él, asumiendo que él no mentiría a su amigo.

Eso se puede evaluar matemáticamente así:
1er. Caso. (Probabilidad 1/6)
Arnold no fue promovido y Douglas dice "Bianca fue promovida"
2º. Caso. (Probabilidad 1/6)
Arnold no fue promovido y Douglas dice "Curtis fue promovido"
3°. Caso (Probabilidad 1/3)
Bianca no fue promovida y Douglas dice "Curtis fue promovido"
4°. Caso (Probabilidad 1/3)
Curtis no fue promovido y Douglas dice "Bianca fue promovida"

Esto se podía saber aún antes de oír el comentario de Douglas. Cuando Douglas le dice que "Bianca fue promovida", se eliminan el segundo y tercer caso. Examinando los casos restantes se ve que Curtis tiene ahora el doble de probabilidad que Arnold de no haber sido promovido. Así que la probabilidad de que Arnold no haya sido promovido continúa en 1/3 mientras que la de Curtis ahora es 2/3.

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